La lògica és un joc: partint d'uns principis establerts i convinguts anem desenvolupant i extraient tantes conclusions com el nostre ingeni sigui capaç ¡La lògica és una planta que parteix d'unes arrels i d'aquestes en van sortint ramificacions! S'ha d'atendre, vist això, que la demostració d'aquestes conclusions simplement depenen dels principis escollits, i res més.
Des de Plató s'han considerat el principis de identitat (A=A) i, en especial el de no-contradicció, (una cosa no pot ser i no ser alhora) com els principis fonamentals que articulen qualsevol estructura lògica. En aquest sentit, es considerava que una opinió era correcte sempre i quan els principis sobre els quals es recolzava aquesta no es contradeien entre sí. Kant, per exemple, inclús arribà a dir que una cosa existeix, ja com a il·lusió humana ja com quelcom real, en la mesura que no es contradigui a sí mateixa -No pot existir res que es contradigui- Exclamava l'alemany.
Al llarg del s.XX la situació ha canviat força. Gràcies a Russell i sobretot Gödel qualsevol titulat en lògica hauria d'admetre que la contradicció no és un argument necessari ni suficient per jutjar com a impossible i irreal una opinió. I aquesta 'admissió' ha permès acabar reconeixent els sistemes inconsistents, d'entre els quals cal destacar els sistemes autorreferencials, o sigui, les concepcions lògiques que parlen de sí mateixes. No obstant això, aquesta aportació no em sembla pas del tot nova en la història del pensament occidental: ja Heràclit sembla tenir-ho en compte ¡I en aquest sentit Aristòtil l'acusà d'atemptar contra la lògica! I és que pel fundador del Liceu, com per tants altres (Einstein per exemple), quelcom és lògic si es racional, o sigui, si es pot concebre de forma determinada, definida i concreta. Però com hauria dit Gödel "O Aristòtil es fa el tonto o realment ho és".
Des de Plató s'han considerat el principis de identitat (A=A) i, en especial el de no-contradicció, (una cosa no pot ser i no ser alhora) com els principis fonamentals que articulen qualsevol estructura lògica. En aquest sentit, es considerava que una opinió era correcte sempre i quan els principis sobre els quals es recolzava aquesta no es contradeien entre sí. Kant, per exemple, inclús arribà a dir que una cosa existeix, ja com a il·lusió humana ja com quelcom real, en la mesura que no es contradigui a sí mateixa -No pot existir res que es contradigui- Exclamava l'alemany.
Al llarg del s.XX la situació ha canviat força. Gràcies a Russell i sobretot Gödel qualsevol titulat en lògica hauria d'admetre que la contradicció no és un argument necessari ni suficient per jutjar com a impossible i irreal una opinió. I aquesta 'admissió' ha permès acabar reconeixent els sistemes inconsistents, d'entre els quals cal destacar els sistemes autorreferencials, o sigui, les concepcions lògiques que parlen de sí mateixes. No obstant això, aquesta aportació no em sembla pas del tot nova en la història del pensament occidental: ja Heràclit sembla tenir-ho en compte ¡I en aquest sentit Aristòtil l'acusà d'atemptar contra la lògica! I és que pel fundador del Liceu, com per tants altres (Einstein per exemple), quelcom és lògic si es racional, o sigui, si es pot concebre de forma determinada, definida i concreta. Però com hauria dit Gödel "O Aristòtil es fa el tonto o realment ho és".
Fa unes quantes setmanes estava a Ginebra en un dels congressos de filosofia anal·lítica més rellevants d'Europa (almenys això deien els organitzadors). Discutint pels anèmics carrers de Ginebra amb en Marc Oller sobre la qüestió dels principis gràcies els quals ens veiem capacitats per articular qualsevol opinió, qualsevol coneixement i interpretació, va sortir el problema filosòfic per excel·lència; a saber: ¿com podem demostrar els principis que adoptem per demostrar totes les proposicions i els coneixements humans?
Per Aristòtil, recordo, qualsevol coneixement científic s'havia de recolzar, en última instància, sobre el principi de no contradicció, i aquest havia de prendre's com a cert, ferm i vàlid perquè sí ¡Almenys Descartes recolzava el principi de no contradicció sobre la omnisciència de Déu! Kant també sembla força Aristotèlic en aquest sentit i afirma que inclús Déu depèn d'aquest principi.
És cert que després de Kant es produeix una forta convulsió a Alemania: el principi de no contradicció perd força, mentre puja enters el principi de identitat. Fichte és el gran promotor d'aquest canvi de principis ¡I el torna a sostentar sobre la força de Déu! A partir d'aquí l'idealisme alemany conquesta Europa a través d'homes com Hegel, Schopenhauer, Frege, Wittgenstein, Freud, Hilbert ¡I Russel és el gran damnificat d'aquest idealisme alemany!
Vist tot això un ha d'entendre, llavors, perquè Nietzsche exclamà "Déu ha mort". A diferència de gent com Descartes, Spinoza, Fichte, Sant Agustí, Hilbert o Plató, Nietzsche destacà com un opinió humana no pot ser ni verdadera ni falsa, ni possible ni impossible, ni real ni irreal, simplement perquè ho dicti Déu des de l'eternitat emprant els principis que siguin -¡Què hi pinta Déu en aquests judicis!- Exclama irònic l'autor de "humà, massa humà"... I en raó es preguntà llavors: ¿sobre quin principi es poden fonamentar totes les coses si ja no hi ha Déu, si ja no podem emprar l'autoritat divina com a argument demostratiu? La seva resposta fou summament inquietant i misteriosa: "La irracionalitat d'una cosa no és cap argument contra ella, més aviat és una condició de la seva existència" Però, ¿què vol dir Nietzsche amb irracionalitat? Òbviament fa referència a la contradicció ¿Per què? Perquè una cosa irracional és una cosa inconcebible, indeterminable, quelcom extremadament difús... com afirmar, per exemple, que: "Aquesta frase és mentida" o bé "Sòcrates és mortal i immortal" ¡I és que ens trobem davant de proposicions sobre les quals no ens podem formar cap concepció determinada!
Deixant de banda les imbecil·litats que molts han dit sobre la irracionalitat en Nietzsche, jo portava des de l'estiu preguntant-me: ¿Es pot demostrar d'alguna forma que tot prové d'una contradicció, una paradoxa, una inconcepció? ¿I pot una contradicció demostrar-se a sí mateixa? És més, ¿pot una contradicció demostrar els principis de identitat i no contradicció? De fet, ¿com podem demostrar el principi de identitat? I aquesta darrera fou la pregunta que vaig proposar, amb certa ironia, tot passejant per Ginebra. I la vaig formular precisament perque durant l'estiu, romancejant per la platja i jugant a voley, vaig comprendre alguns aspectes d'aquest dilema mil·lennari que lògics com Gödel havien començat a replantejar-se amb penes i treballs.
Encara avui en día sorprèn apreciar com no pocs anal·lítics consideren que A=A és el principi demostratiu de tota lògica i interpretació humana, o sigui, és el principi sobre el qual es poden demostrar totes les veritats del món. Bé, s'ha de ser força curt per continuar pensant-ho, o ensenya no haver-se enterat dels treballs de Gödel ¡I també sona menyspreable afirmar que la lògica no atengui allò irracional!
Els treballs de Gödel feren molt de mal als idealistes. Wittgenstein, per exemple, renegà del seu famós Tractatus i afirmà que, en conseqüència, el llenguatge no pot tenir fonaments ¿Què implicava això segons Wittgenstein? Que una proposició només es pot demostrar, pot tenir sentit i significat, no per ella mateixa gràcies el principi de identitat, sinó segons el joc del llenguatge. I d'aquesta forma el nihilisme lògic comença a fer-se camí en totes les acadèmies anal·lítiques, especialment anglosaxones.
Caminant pels carrers de Ginebre en Marc em defensava a Wittgenstein i el seu nihilisme interpretatiu -Tot és interpretació- Em comentava, afegint: -No pot haver-hi cap principi privilegiat que fonamenti, limiti i defineixi una interpretació possible, ja que aquest suposat principi o també és un joc del llenguatge o bé, està fora del llenguatge. Si és un joc del llenguatge no pot ser privilegiat, ja que serà un joc més del llenguatge, i si no és un joc del llenguatge llavors aquest ppi. no pot parlar dels jocs de llenguatge en general, ja que ¿com pot parlar dels jocs del llenguatge quelcom que no és cap joc del llenguatge ni té res en comú amb aquests?- Bé, jo li vaig prometre enviar per mail de quina forma es podia demostrar A=A a través d'un principi més 'fonamental'. I aquest principi no és altre que el de contradicció.
Així doncs, poso una demostració possible sobre aquest dilema, i segurament n'hi han més. I el més sorprenent de tot: aquesta demos és tan simple que em sembla inclús ridícula.
Per Aristòtil, recordo, qualsevol coneixement científic s'havia de recolzar, en última instància, sobre el principi de no contradicció, i aquest havia de prendre's com a cert, ferm i vàlid perquè sí ¡Almenys Descartes recolzava el principi de no contradicció sobre la omnisciència de Déu! Kant també sembla força Aristotèlic en aquest sentit i afirma que inclús Déu depèn d'aquest principi.
És cert que després de Kant es produeix una forta convulsió a Alemania: el principi de no contradicció perd força, mentre puja enters el principi de identitat. Fichte és el gran promotor d'aquest canvi de principis ¡I el torna a sostentar sobre la força de Déu! A partir d'aquí l'idealisme alemany conquesta Europa a través d'homes com Hegel, Schopenhauer, Frege, Wittgenstein, Freud, Hilbert ¡I Russel és el gran damnificat d'aquest idealisme alemany!
Vist tot això un ha d'entendre, llavors, perquè Nietzsche exclamà "Déu ha mort". A diferència de gent com Descartes, Spinoza, Fichte, Sant Agustí, Hilbert o Plató, Nietzsche destacà com un opinió humana no pot ser ni verdadera ni falsa, ni possible ni impossible, ni real ni irreal, simplement perquè ho dicti Déu des de l'eternitat emprant els principis que siguin -¡Què hi pinta Déu en aquests judicis!- Exclama irònic l'autor de "humà, massa humà"... I en raó es preguntà llavors: ¿sobre quin principi es poden fonamentar totes les coses si ja no hi ha Déu, si ja no podem emprar l'autoritat divina com a argument demostratiu? La seva resposta fou summament inquietant i misteriosa: "La irracionalitat d'una cosa no és cap argument contra ella, més aviat és una condició de la seva existència" Però, ¿què vol dir Nietzsche amb irracionalitat? Òbviament fa referència a la contradicció ¿Per què? Perquè una cosa irracional és una cosa inconcebible, indeterminable, quelcom extremadament difús... com afirmar, per exemple, que: "Aquesta frase és mentida" o bé "Sòcrates és mortal i immortal" ¡I és que ens trobem davant de proposicions sobre les quals no ens podem formar cap concepció determinada!
Deixant de banda les imbecil·litats que molts han dit sobre la irracionalitat en Nietzsche, jo portava des de l'estiu preguntant-me: ¿Es pot demostrar d'alguna forma que tot prové d'una contradicció, una paradoxa, una inconcepció? ¿I pot una contradicció demostrar-se a sí mateixa? És més, ¿pot una contradicció demostrar els principis de identitat i no contradicció? De fet, ¿com podem demostrar el principi de identitat? I aquesta darrera fou la pregunta que vaig proposar, amb certa ironia, tot passejant per Ginebra. I la vaig formular precisament perque durant l'estiu, romancejant per la platja i jugant a voley, vaig comprendre alguns aspectes d'aquest dilema mil·lennari que lògics com Gödel havien començat a replantejar-se amb penes i treballs.
Encara avui en día sorprèn apreciar com no pocs anal·lítics consideren que A=A és el principi demostratiu de tota lògica i interpretació humana, o sigui, és el principi sobre el qual es poden demostrar totes les veritats del món. Bé, s'ha de ser força curt per continuar pensant-ho, o ensenya no haver-se enterat dels treballs de Gödel ¡I també sona menyspreable afirmar que la lògica no atengui allò irracional!
Els treballs de Gödel feren molt de mal als idealistes. Wittgenstein, per exemple, renegà del seu famós Tractatus i afirmà que, en conseqüència, el llenguatge no pot tenir fonaments ¿Què implicava això segons Wittgenstein? Que una proposició només es pot demostrar, pot tenir sentit i significat, no per ella mateixa gràcies el principi de identitat, sinó segons el joc del llenguatge. I d'aquesta forma el nihilisme lògic comença a fer-se camí en totes les acadèmies anal·lítiques, especialment anglosaxones.
Caminant pels carrers de Ginebre en Marc em defensava a Wittgenstein i el seu nihilisme interpretatiu -Tot és interpretació- Em comentava, afegint: -No pot haver-hi cap principi privilegiat que fonamenti, limiti i defineixi una interpretació possible, ja que aquest suposat principi o també és un joc del llenguatge o bé, està fora del llenguatge. Si és un joc del llenguatge no pot ser privilegiat, ja que serà un joc més del llenguatge, i si no és un joc del llenguatge llavors aquest ppi. no pot parlar dels jocs de llenguatge en general, ja que ¿com pot parlar dels jocs del llenguatge quelcom que no és cap joc del llenguatge ni té res en comú amb aquests?- Bé, jo li vaig prometre enviar per mail de quina forma es podia demostrar A=A a través d'un principi més 'fonamental'. I aquest principi no és altre que el de contradicció.
Així doncs, poso una demostració possible sobre aquest dilema, i segurament n'hi han més. I el més sorprenent de tot: aquesta demos és tan simple que em sembla inclús ridícula.
1) A=-A,
A+A=0,
2A=0,
A+A=0=2A, o sigui, 2A=2A.
CONCLUSIÓ: A=A
De fet, ja és concebut que la contradicció té per "handicap" la capacitat d'admetre qualsevol proposició, és a dir, es pot usar per demostrar qualsevol cosa, excepte ella mateixa ¡La contradicció no es pot demostrar a sí mateixa! Però cal preguntar-nos: ¿que no es pugui demostrar a sí mateixa implica que sigui refutable? ¡No! Si bé no es pot demostrar a sí mateixa, tampoc es pot refutar. Per exemple, "aquesta frase no és demostrable" no es pot demostrar, ja que si fos demostrable que "aquesta frase no es demostrable" llavors seria falsa, però tampoc és pot refutar, ja que si no fos demostrable llavors seria verdadera ¡I tindríem una veritat no demostrada! Així doncs, la frase resta completament indecisa, i en aquest sentit s'ha d'admetre com a possible, com a existent, com a vàlida.
En fi, ara portava alguns dies reflexionant i jugant sobre aquestes curiositats...
Molt bé Robert,
ResponEliminam'agrada seguir el teu blog, sempre és pot apendre alguna cosa cada dia, i apendre filosofia de manera senzilla, s'araeïx.
Ara, la demostració matemàtica que has posat és incorrecte, i ho saps!!
1) A=-A,
A+A=0,
2A=0,
A+A=0=2A, o sigui, 2A=2A.
CONCLUSIÓ: A=A
En el pas de A+A=0=2A elimines el zero de la equació, quan la resposta obvia és que 2A=0 vol dir que A=0, que fa que A=-A tingui sentit.
Amb això no vull dir que la resta del post falli, de filosofia no puc opinar, només apendre. És per puntualitzar.
Felecitats pel blog.
Marc
M'agrada que m'apretis Marc jejej. De fet, no és que elimini el 0, simplement dic que dos equacions que tenen el mateix resultat, mantenen una equivalència entre sí -són idèntiques.
ResponEliminaPer ser més precís, doncs, hauria d'haver escrit el següent, encara que és una mica més "retòric":
Quina relació matenen A=A i A=-A? Fàcil: que hi ha un moment que tenen el mateix valor, o sigui, són idèmtiques ¿Quan?
A=-A -> A+A=0
A=A -> A-A=0
En aquest cas es pot aplicar una relació de identitat tal que A+A=A-A. Lo interessant d'aquesta fórmula és que resulta ser contradictòria ¡Encara que reflecteixi una identitat aquesta es redueix a A=-A!
Ja sé que presentar la lògica rollo A=A, A-A=A+A etc resulta ser força insípit i pels símbols és fàcil relacionar-ho amb l'aritmètica. Però deixa'm, Marc,mostrar-te alguns exemples.
ResponEliminaMirem el sistema lògic següent:
Marc: el que tot seguit dirà en Robert és fals
Robert: el que ha dit en Marc és veritat.
Aquest sistema és contradictori i, de forma summaent simple i elemental, el podem traduir com A=-A, essent A=el que diu en Marc, i -A=el que diu en Robert. És més, aquesta frase denota quelcom, però quelcom que ens resulta del tot confús.
Vist així, mirem-nos de nou el tema del cero: afirmar que el que diu en Robert i el que diu en Marc, juntament (A+A), és nul no és correcte. Sembla més adient afirmar que el sistema A+A fa referència a quelcom indeterminat, difús, no concret.
Això té la seva importància, especialment en la informàtica. Si un sistema contradictori fes referència a quelcom nul, ja que es considerarien les seves premises com a nules, llavors no hi haurien bucles informàtics ¡Davant d'un loop l'ordinador simplament no actuaria ja que entendría que les premises del programa són valors nuls! I aquest no és el cas.
De fet, si t'he comentat això de la informàtica és perquè precisament aquests dies he estat reflexionat sobre la potència dels sistemes contradictoris precisament a la hora d'elaborar programes informàtics. Però encara hi han coses que jo no tinc molt clares. A més, en els post intento insinuar coses més que explicar.
Ensw veiem.
La mare que em va parir... ja t'imagino amb el teu amic filosofant per Ginebra...però el que em té al-lucinat és que portis desde l'estiu preguntan-te ¿es pot demostrar d'alguna forma que tot prové d'una contradicció? Vaja CRACK!!! Juro i perjuro que mai em preguntaré quelcom així... sense dubte pertanyo al grup dels feliços del teu penúltim blog...
ResponEliminaFelicitats pel blog. L'estic disfrutant d'allò més. Bona feina
Rubio