dissabte, 12 de maig de 2012

La paradoxa de Yablo

Acabo de trobar el que es coneix com a paradoxa de Yablo. No en sabia res. Yablo, un filòsof del MIT (EE.UUU), volia demostrar que les paradoxes no venen condicionades per l'autorreferència i considerà que n'havia trobat la prova. La prova era la següent: imagineu que tenim una llista d'infinites frases numerades, i totes les frases diuen el mateix: "Totes les frases següents són falses".

Així que tenim més o menys la següent llista, que sembla ser més un càstig de col·legi que no pas un problema lògic:
 1. Totes les frases següents són falses
2. Totes les frases següents són falses
3. Totes les frases següents són falses
4. Totes les frases següents són falses
5. Totes les frases següents són falses
6. Totes les frases següents són falses
                            .
                            .
                            .
                            .  


 Bé doncs, el Sr Yablo ens ensenya que ens trobem davant d'una paradoxa ja que si agafem la frase 3 (o bé la 1 si volem, tant és), per exemple, i la considerem vertadera, llavors les frases següents 4, 5, 6 ... han de ser necessàriament totes falses. Ara bé, senyala el filòsof americà, si les frases 4, 5, 6, 7... fins a l'infinit són falses llavors al mateix temps han de ser vertaderes!!! Ja tenim doncs, la paradoxa.

 I si de bones a primeres considerem la frase 3 com a falsa, llavors apreciem que la frase 4 també és falsa, i la 5 i la 6, etc Totes són falses!!!! Fet que implica, sorprenentment, que les frases 3, 4, 5, 6 etc siguin vertaderes. I ja tornem a xocar amb la paradoxa!!!

En definitiva, ens trobem davant d'una paradoxa i el més important: segons Yablo no és autorreferent (circular) ja que cap frase de la llista fa referència a sí mateixa.

 Durant els darrers 25 anys hi ha hagut, es veu, cert debat al respecte de l'autorreferència d'aquesta paradoxa. Què en penseu vosaltres?

Des del meu parer:

* Primer de tot cal destacar que una frase és autorreferent: a) si pren sentit (significat) per sí mateixa, com en A=A b) si pot jutjar-se com a certa (es demostra) o falsa (es refuta) per sí mateixa.

 * Un conjunt de frases que no són autorreferents poden generar un sistema autorreferent quan: a) les frases es fan referència unes a les altres b) quan les frases fan referència al significat global del sistema.

 En aquest sentit, si bé resulta obvi que la frase "totes les frases següents són falses" no és paradoxal per sí mateixa, ja que ni és certa ni falsa per sí mateixa. De fet, es tracta d'una frase que fàcilment genera un sistema explicatiu autorreferent, és a dir, qualsevol frase que se li adjunti adquirirà un valor de falsedat i per tant, es generarà un sistema lògic amb un valor de veritat propi. Per exemple:

 1. Totes les frases següents són falses
 2. El cel és blau
 3. m'agraden els canalons
 4. 2+4=6

Acabem de construir, doncs, un sistema explicatiu que és fals ja que la frase 1º ve refutada per les frases 2º, 3º i 4º.

D'altra banda, cal destacar que el sistema explicatiu que presenta el Sr. Yablo en forma de llista infinita és molt curiós: consisteix en referenciar frases idèntiques entre sí, com si fossin entitats diferents. O sigui, és com si les frases de Yablo es fessin referència a sí mateixes sense ser les mateixes frases... i a més tenen la peculiaritat de negar-se!!! En aquest sentit es com si jo negués el que diu algú diferent de mi però que diu exactament el mateix que dic jo, o sigui, que nega el que diu una tercera persona, que també diu el que diem els dos, o sigui, que nega el que una quarta persona diu...

Sí, es tracta d'un joc lògic curiós, però ves per on jo sí que hi veig alguna mena de circularitat o sigui, d'autorreferència; almenys la flairo. Potser l'anomenaria: una metacircularitat.